Question

10．若a∈R，则a=1是复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数的充要条件．

Answer 1

分析 根据复数的概念结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=±1}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，解得a=1，
即a=1是复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数的充要条件，
故答案为：充要

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数是纯虚数是解决本题的关键．