题目内容
【题目】如图，平面四边形
中，
,
,
,
，将三角形
沿
翻折到三角形
的位置，平面
平面
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
【解析】
（Ⅰ）由题意
为等边三角形，可以证明
及
，由平面
平面
，可知
平面
，从而
，进而可以得到
平面
，即可证明
；(Ⅱ)以
为坐标原点，
分别为
轴，
轴建立空间直角坐标系，分别求出
和平面
的法向量
，由
可以得到答案。
（Ⅰ）由题意为等边三角形，则
，
在三角形中，
,
，由余弦定理可求得
，
，即
又平面平面，平面
平面
，
平面
平面 
等边三角形中，
为
中点，则，且
平面，
（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
设
是平面的法向量，则
，
取
所以直线
与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
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年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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