Question

在等差数列和等比数列中,a₁=2b₁=2,b₆=32,的前20项
和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足a_n>b_n的概率.

Answer 1

(Ⅰ)a_n=n+1 (Ⅱ) b_n=2^n-1

本事主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及古典概型的概率的求解的综合运用。
（1）因为a₁=2b₁=2,b₆="32," S₂₀=230.借助于通项公式和前n项和的公式得到结论。
（2）首先分析所有的基本事件数，然后分析事件发生的基本事件数，进而结合古典概型求解概率的值。
解:(1)设是数列的公差,是的公比,由题意得:
a_n=n+1,    ……3分
b_n=2^n-1     ……7分
(2)分别从,中的前三项中各随机抽取一项,得到基本事件(2,1), (2,2), (2,4), (2,8), (3,1), (3,2), (3,4), (3,8), (4,1), (4,2), (4,4) (4,8), (5,1), (5,2) (5,4), (5,8),有16个, ……12分
符合条件的有8个,故所求概率为0.5.               ……14分