Question

已知数列的前n项和为，且.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 令，求数列的前项和.

Answer 1

(1)  (2)

本试题主要是考查而来通项公式与前n项和之间的关系式，然后利用错误相减法求解数列的和的综合运用。
（1）首先分析当时， 
当时，，综合可知结论。
（2）由已知：
那么根据通项公式的特点可以求解数列的前n项和。
解：（1）当时，.................2分
当时， 
时，也适合上式。   ...........................6分
(2)由已知：
 ①
②..................8分
①-②得   .............................12分