题目内容

【题目】已知函数

1)记的极小值为,求的最大值;

2)若对任意实数恒有,求的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极小值的表达式,根据函数的单调性求出的最大值即可;

2)通过讨论的范围,问题转化为,根据函数的单调性求出的范围即可.

试题解析:()函数的定义域是.

,得,所以的单调区间是,函数处取极小值,

.

,当时,上单调递增;

时,上单调递减.

所以是函数上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.

)当时,恒成立.

时,,即,即.

时,,当,故的最小值为

所以,故实数的取值范围是.

,由上面可知恒成立,

上单调递增,所以

的取值范围是.

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