题目内容
【题目】某工厂生产某种产品,每生产1吨产品需人工费4万元,每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计,每日的销售额(单位:万元)与日产量
(单位:吨)满足函数关系
,已知每天生产4吨时利润为7万元.
(1)求的值;
(2)当日产量为多少吨时,每天的利润最大,最大利润为多少?
【答案】(1)18;(2)当日产量为7吨时利润最大,最大利润为10万元
【解析】分析:(1)由题意,每天的成本 每天的利润
,将
时,
代入解析式,可得
的值;(2)由(1)知:利润
,分别求得
与
的最大值,从而可得结果.
详解:(1)由题意,每天的成本
每天的利润
∵时,
∴,∴
(2)由(1)知:利润
当时,
=
=
∵
∴
∴=10
当且仅当,即
时取得最大值.
当时,
为减函数,
∴当时,
<10
综上所述,当日产量为7吨时利润最大,最大利润为10万元.
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