题目内容
【题目】已知数列
满足
，且
，其前n项之和为Sn，则满足不等式
的最小自然数n是 ___.
【答案】7
【解析】试题分析：首先根据题意，将3an+1+an=4变形为3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1），可得{an﹣1}是等比数列，结合题意，可得其前n项和公式，进而可得|Sn﹣n﹣6|=6×（﹣
）n；依题意，有|Sn﹣n﹣6|＜
，解可得答案．
详解：
根据题意，3an+1+an=4，化简可得3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）；
则{an﹣1}是首项为an﹣1=8，公比为﹣的等比数列，
进而可得Sn﹣n=（a1﹣1）+（a2﹣1）+…+（an﹣1）=
=6[1﹣（﹣）n]，
即|Sn﹣n﹣6|=6×（﹣）n；
依题意，|Sn﹣n﹣6|＜，
即（﹣）n＜
，且n∈N*，
分析可得满足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小正整数n是7．
故答案为：7.
【题目】每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图． 男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：
本/年 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60] |
频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
（1）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（2）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．
性别 阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d．