题目内容
【题目】在直角坐标系中,设椭圆
的左焦点为
,短轴的两个端点分别为
,且
,点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
和圆
分别相切于
,
两点,当
面积取得最大值时,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ) 由,可得
;由椭圆
经过点
,得
,求出
后可得椭圆的方程.
(Ⅱ)将直线方程与椭圆方程联立消元后根据判别式为零可得,解方程可得切点坐标为
,再根据直线和圆相切得到
,然后根据在直角三角形中求出
,进而得到
,将
代入后消去
再用基本不等式可得当三角形面积最大时
,于是可得
,于是直线方程可求.
(Ⅰ)由,可得
,①
由椭圆经过点
,得
,②
由①②得,
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)由消去
整理得
(*),
由直线与椭圆相切得,
,
整理得,
故方程(*)化为,即
,
解得,
设,则
,故
,
因此.
又直线与圆
相切,可得
.
所以,
所以,
将式代入上式可得
,
由得
,
所以,当且仅当
时等号成立,即
时
取得最大值.
由,得
,
所以直线的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.
视觉 | 视觉记忆能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
听觉记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | ||
偏高 | 2 | 0 | 1 | ||
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 |
(1)试确定的值;
(2)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量
的分布列
【题目】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”,保费为元,若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这
万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取
名,每名用户赠送
元的红包,为了合理确定保费
的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中
表示保费为
元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例);
(1)根据上面的数据求出关于
的回归直线方程;
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为
元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于
万元,能否把保费
定为5元?
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,
参考数据:表中的5个值从左到右分别记为
,相应的
值分别记为
,经计算有
,其中
,
.