题目内容
【题目】某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
.
视觉 | 视觉记忆能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
听觉记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 |
| |
偏高 | 2 |
| 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
（1）试确定
的值；
（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为
，求随机变量的分布列
【答案】（1）
，
（2）分布列见解析
【解析】
（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有
人，根据古典概型概率公式可构造方程求得
，由
求得
；
（2）
位学生中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共
人，可知随机变量
服从于超几何分布，利用超几何分布概率公式可求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列.
（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件
则
，解得： 
（2）由于从位学生中任意抽取
位的结果数为
，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共人，从位学生中任意抽取3位，其中恰有
位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为
，所以从位学生中任意抽取位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为
的可能取值为
，
，
，
的分布列为：
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【题目】随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的
；
(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表
短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
能力优秀 | |||
能力不优秀 | |||
合计 |
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
