题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为
,设直线
与
轴的交点为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点,
为线段
的中点.
(1)若直线的倾斜角为
,求
的值;
(2)设直线交直线
于点
,证明:直线
.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)设,根据图形可知
,直线
的方程为
,代入椭圆方程得到根与系数的关系,
,这样可求得三角形的面积;(2)设直线
的方程为
与椭圆方程联立,得到根与系数的关系,再根据
三点共线,那么
,得到坐标间的关系,若
,即说明
.
试题解析:由题意,知,.........1分
(1)∵直线的倾斜角为
,∴
.........................1分
∴直线的方程为
......................2分
代入椭圆方程,可得.
设.∴
........................4分
∴............6分
(2)设直线的方程为
.
代入椭圆方程,得.
设,则
...............8分
设,∵
三点共线,
∴有,∴
...........................9分
而
...................11分
∴直线轴,即
..............................12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《山东省高考改革试点方案》规定:从年高考开始,高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
八个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为
.选考科目成绩计入考生总成绩时,将
至
等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则分别转换到
八个分数区间,得到考生的等级成绩.
某校级学生共
人,以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩,为学生合理选科提供依据,其中物理成绩获得等级
的学生原始成绩统计如下
成绩 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
(1)从物理成绩获得等级的学生中任取
名,求恰好有
名同学的等级分数不小于
的概率;
(2)待到本级学生高考结束后,从全省考生中不放回的随机抽取学生,直到抽到名同学的物理高考成绩等级为
或
结束(最多抽取
人),设抽取的学生个数为
,求随机变量
的数学期望(注:
).