题目内容
【题目】已知是函数
的导函数,且
,
,则下列说法正确的是___________.
①;
②曲线在
处的切线斜率最小;
③函数在
存在极大值和极小值;
④在区间
上至少有一个零点.
【答案】②③④
【解析】
根据的导数
的正负性来判断
的单调性,逐个选项进行判断.
因为,所以
,那么
,即
,又因为
,所以
,
.①中
不能从条件判断出来,比如
和
均符合题中函数,但是
可正可负.,所以①错误。②曲线
的曲线切线斜率最小即
的函数值最小,又由
知道二次函数
的开口朝上,所以
在对称轴即
的值最小,所以②正确.
③函数在
是否存在极大值和极小值取决于
的正负性,而
是开口朝上的二次函数,又因为
,所以
存在
两个零点,并且在
上
,在
上
,在
上
.可知
在
取得极大值,在
取得极小值,所以③正确。④
,而
,
,所以
,那么
之间至少有一个数为正,而
因为
的图像是一条连续的曲线,所以若
,
可得在
在
至少有一个零点,若
,
可得在
在
至少有一个零点,所以
在区间
上至少有一个零点. ④正确。所以此题①错误,②③④正确。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目