题目内容
【题目】如图,四棱锥中,,,,,为等边三角形,是棱上一点.
(1)证明:;
(2)若平面,求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)取中点为,连结, ,通过证明平面,可得;
(2)过作,设,连,,利用直线与平面平行的性质定理可得,又,所以四边形为平行四边形,所以、分别为、的中点,再通过计算可得,从而可得到平面的距离为,然后根据体积公式可得结果.
(1)取中点为,连结, .
因为为等边三角形,,
因为,所以,
又因为,
所以四边形为平行四边形,
因为,所以四边形为矩形,即,
因为且平面,平面,所以平面,
因为平面,所以.
(2)过作,设,连,,则四边形为平面四边形,
因为平面,所以,
因为,,所以,所以四边形为平行四边形,
所以,又,所以,
所以为的中位线,即、分别为、的中点,
由(1)知平面,因为平面,所以平面平面,
作于点,因为平面平面,所以平面,
因为为等边三角形且,点为的中点,所以,
在中,因为,所以,
所以,所以,即,
所以到平面的距离为,
所以.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知x与y之间的几组数据如表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中错误的是( )
参考公式:线性回归方程中,其中,.相关系数.
A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中,最大
C.D.