Question

【题目】甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢．

（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；

（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）分两种情况：①第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，②第三盘棋乙赢、第四盘棋甲赢，结合古典概型的概率计算公式以及独立事件的概率乘法公式即可求出答案；

（Ⅱ）分三种情况：①甲第三盘赢，②甲第四盘赢，③甲第五盘赢，结合古典概型的概率计算公式以及独立事件的概率乘法公式即可求出答案．

解：（Ⅰ）设事件为“第四盘棋甲赢”，若第四盘棋甲赢，分两种情况：

若第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，概率，

若第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，概率，

∴；

（Ⅱ）设事件为“比赛结束时，甲恰好赢三盘棋”，若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况：

若甲第三盘赢，概率，

若甲第四盘赢，概率，

若甲第五盘赢，概率，

∴．