题目内容
【题目】已知直线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若点在直线上,且,求直线的斜率;
(2)若,求曲线上的点到直线的距离的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据直线的参数方程,设出点的坐标,代入直线方程并化简,即可求得,即为直线的斜率;
(2)先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程,结合圆心到直线距离公式,再加半径即为圆上的点到直线距离的最大值.
(1)设点,
则,
整理可得,即,
∴直线的斜率为.
(2)曲线的方程可化为,
化成普通方程可得,即,
曲线表示圆心为,半径为1的圆,
直线的参数方程化成普通方程可得,
圆心到直线的距离为,
则曲线上的点到直线的距离的最大值为.
练习册系列答案
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【题目】在一次考试中,某班级50名学生的成绩统计如下表,规定75分以下为一般,大于等于75分小于85分为良好,85分及以上为优秀.
分数 | 69 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 | 82 | 83 | 85 | 87 | 89 | 93 | 95 | 合计 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | 50 |
经计算,样本的平均值,标准差.为评判该份试卷质量的好坏,从其中任取一人,记其成绩为X,并根据以下不等式进行评判:
①;
②;
③.
评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;
(2)按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量的分布列和数学期望.