题目内容

【题目】已知直线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)若点在直线上,且,求直线的斜率;

2)若,求曲线上的点到直线的距离的最大值.

【答案】12

【解析】

1)根据直线的参数方程,设出点的坐标,代入直线方程并化简,即可求得,即为直线的斜率;

2)先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程,结合圆心到直线距离公式,再加半径即为圆上的点到直线距离的最大值.

1)设点

整理可得,即

∴直线的斜率为.

2)曲线的方程可化为

化成普通方程可得,即

曲线表示圆心为,半径为1的圆,

直线的参数方程化成普通方程可得

圆心到直线的距离为

则曲线上的点到直线的距离的最大值为.

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