题目内容
【题目】设数列
的前
项和为
，且
.令
.
（1）求
的通项公式；
（2）若
，且数列
的前
项和为
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由
可得
，两式相减可得
，利用“累乘法”即可得
的通项公式，进而可求
的通项公式；（2）利用（1）可得数列
的通项公式, 
,根据错位相减法可得结果.
试题解析：（1）当
时， 
得
∴
.
∵
，∴
（
），
.
（2）
，
所以
作差得
，
∴
.
【 方法点睛】本题主要考查由递推公式求数列的通项以及错位相减法求数列的的前
项和，属于中档题.一般地，如果数列
是等差数列， 
是等比数列，求数列
的前
项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列
的公比，然后作差求解, 在写出“
”与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： 
）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 |
|
|
|
|
|
|
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量
（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时， 
的数学期望达到最大值？
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
分数段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；
(II)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. （
,其中
）
