题目内容

【题目】设函数.

(1)当时,求的单调区间;

(2)若的图象与轴交于两点,起,求的取值范围;

(3)在(2)的条件下,求证.

(参考知识:若,则有

【答案】1增区间为,单调减区间为.(2).3见解析

【解析】试题分析:(1)当,求出,由 可得增区间,由可得减区间;(2)求出函数的导数,由,得到函数的单调区间,根据函数的单调性可得,从而确定的范围;(3)由题意得,根据不等式的性质,利用分析法可以证明.

试题解析:1时, ,解得

∴函数的单调递增区间为,单调减区间为.

(2),依题意可知,此时

上单调递减,在上单调递增,又时,

的图象与轴交于两点,

当且仅当

.

的取值范围为.

3)由题意得

欲证即证即证

.

,得证.

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