题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若的图象与轴交于两点,起,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求证.
(参考知识:若,则有)
【答案】(1)增区间为,单调减区间为.(2).(3)见解析
【解析】试题分析:(1)当时,求出,由 可得增区间,由可得减区间;(2)求出函数的导数,由,得到函数的单调区间,根据函数的单调性可得,从而确定的范围;(3)由题意得得,根据不等式的性质,利用分析法可以证明.
试题解析:(1)当时, 得,解得,
∴函数的单调递增区间为,单调减区间为.
(2),依题意可知,此时得,
在上单调递减,在上单调递增,又或时,
,
∴的图象与轴交于两点,
当且仅当即
得.
∴的取值范围为.
(3)由题意得得,
欲证即证即证,
即.
∴,得证.