题目内容
【题目】下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.
【答案】
【解析】
该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.
该几何体的直观图如图所示，
该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.
两个四棱柱的体积和为
.
交叉部分的体积为四棱锥
的体积的2倍.
在等腰
中，
边上的高为2，则
由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形
为边长为
的菱形.
设
的中点为
，连接
易证
即为四棱锥的高，
在
中，
又
所以 
因为
，所以
，
所以求体积为
故答案为：
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