题目内容
(12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)当时,求函数在区间上的最小值.
(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)当时,;当时,
解析
定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为 (a∈R).(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).
(本大题14分)已知函数定义域为,且满足.(Ⅰ)求解析式及最小值;(Ⅱ)求证:,。 (Ⅲ)设。求证:,.
已知函数f(x)=x+4x+3,g(x)为一次函数,若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)的表达式.
已知函数(I)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;(II)设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式:①②③中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.
已知函数.(I)判断的奇偶性;(Ⅱ)设函数在区间上的最小值为,求的表达式;(Ⅲ)若,证明:方程有两个不同的正数解.
(本小题满分14分)设函数,(1)用定义证明:函数是R上的增函数;(6分)(2)证明:对任意的实数t,都有;(4分)(3)求值:。(4分)
求函数,的值域.
(本小题满分12分)对于每个实数,设取三个函数中的最小值,用分段函数写出的解析式,并求的最大值.