题目内容
(本小题满分12分)对于每个实数,设取三个函数中的最小值,用分段函数写出的解析式,并求的最大值.
,.
解析
已知定义域为R,满足:①;②对任意实数,有.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)判断函数的奇偶性与周期性,并求的值;(Ⅲ)是否存在常数,使得不等式对一切实数成立.如果存在,求出常数的值;如果不存在,请说明理由.
(本题满分15分)已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) .(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性;(Ⅱ) 若a>0,求函数f (x ) 在[1,2]上的最大值.
已知函数对任意实数恒有且当x>0,(1)判断的奇偶性;(2)求在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于的不等式
(12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)当时,求函数在区间上的最小值.
(12分)已知⑴求的值; ⑵判断的奇偶性。
已知函数(1)当,且时,求的值;(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a的值,并指出函数的单调性(不必说明单调性理由);(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)若,,,为常数,且(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).