Question

17．已知复数z满足|z|=z+1-3i（其中i为虚数单位），则$\frac{z}{1+i}$的共轭复数是（　　）

• A． $\frac{7}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• B． -$\frac{7}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• C． $\frac{7}{2}$-$\frac{1}{2}$i
• D． 4-3i

Answer 1

分析 设出z，代入|z|=z+1-3i求得z，在把z代入$\frac{z}{1+i}$，由复数代数形式的乘除运算化简，则$\frac{z}{1+i}$的共轭复数可求．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），由|z|=z+1-3i，得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=（x+1）+（y-3）i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$．
∴z=4+3i．
$\frac{z}{1+i}$=$\frac{4+3i}{1+i}=\frac{（4+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{7-i}{2}=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$，
∴$\frac{z}{1+i}$的共轭复数是$\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题．