题目内容

【题目】随着疫情的有效控制,人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复,位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计硏究,近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型.表示第个时刻进入园区的人数,以表示第个时刻离开园区的人数,设定每15分钟为一个计算单位,上午815分作为第1个计算人数单位,即30分作为第2个计算单位,即:依次类推,把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数)

1)试分别计算当天12301330这一小时内,进入园区的人数和离开园区的游客人数.

2)请问,从12点(即)开始,园区内总人数何时达到最多?并说明理由

【答案】11473812800;(21330分,详见解析

【解析】

1)由分段函数的性质,直接代入计算即可得解;

2)由题意可得,然后构造函数,利用导数研究时,n的最大值即可得解.

1)由题意进入园区的人数

离开园区的人数

2)由题意

,园区内人数增多,,园区内人数减少,

时,,园区内人数减少;

,则

易知单调递增,且

所以当时,单调递减,

所以当1330分时,园区内总人数最多.

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