题目内容
【题目】随着疫情的有效控制,人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复,位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计硏究,近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型.以表示第个时刻进入园区的人数,以表示第个时刻离开园区的人数,设定每15分钟为一个计算单位,上午8点15分作为第1个计算人数单位,即点30分作为第2个计算单位,即:依次类推,把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数)
(1)试分别计算当天12:30至13:30这一小时内,进入园区的人数和离开园区的游客人数.
(2)请问,从12点(即)开始,园区内总人数何时达到最多?并说明理由
【答案】(1)14738,12800;(2)13点30分,详见解析
【解析】
(1)由分段函数的性质,直接代入计算即可得解;
(2)由题意可得,然后构造函数,利用导数研究时,n的最大值即可得解.
(1)由题意进入园区的人数
,
离开园区的人数
;
(2)由题意,
当,园区内人数增多,,园区内人数减少,
当时,,园区内人数减少;
令,则,
易知单调递增,且,
所以当时,单调递减,
又,
,
所以当即13点30分时,园区内总人数最多.
【题目】某总公司在A,B两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进入市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进入市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,数据如下表所示:
表1:
甲公司 | 得分 | |||||
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2:
乙公司 | 得分 | |||||
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3:
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示);
(2)试问甲乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.