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若正方体
的棱长为1,则与正方体对角线
垂直的截面面积最大值为
A.
B.
C.
D.
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A
如图:易证
,且截面
和截面
的面积相等;根据对称性知:与正方体对角线
垂直的截面面积最大的截面是分别过棱
的中点的截面;该截面是边长为
的正六边形;其面积为
故选A
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(本小题满分15分)如图,在三棱柱
中,已知
,
,
.
(Ⅰ)求直线
与底面
所成角正切值;
(Ⅱ)在棱
(不包含端点)上确定一点
的位置,
使得
(要求说明理由);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若
,求二面角
的大小.
..(本小题满分14分)坐标法是解析几何中最基本的研究方法,坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题:
(Ⅰ)在直角坐标平面内,已知
,对任意
,试判断
的形状;
(Ⅱ)在平面内,已知
中,
,
为
的中点,
交
于
,求证:
.
已知矩形
中,
,
,点
在
上且
(如图(3)).把
沿
向上折起到
的位置,使二面角
的大小为
(如图(4)).
(Ⅰ)求四棱锥
的体积;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)设
为
的中点,是否存在棱
上的点
,使
平面
?若存在,试求出
点位置;若不存在,请说明理由.
(12分)如图,在直三棱柱
点D在
(1)证明:无论
为任何正数,均有
;
(2)当
为何值时,二面角
.
(本题满分12分)
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,如图,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为
,容器的高为
.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到
)
如图1,正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ,则θ的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知
的矩形
,沿对角线
将
折起,使得面
面
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
一个多面体的直观图及三视图如右图所示,
M
、
N
分别是
AF
、
BC
的中点.请把下面几种正确说法的序号填在横线上
.
①
MN
∥平面
CDEF
;
②
;
③该几何体的表面积等于
;
④该几何体的外接球(几何体的所有顶点都在球面上)的体积等于
.
关 闭
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