Question

9．已知f（x）满足f（0）=1，且a、b∈R，f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），求f（x）

Answer 1

分析 在解答时，首先要分析出条件当中的特殊函数值，然后对恒成立的抽象表达式用特值的思想进行处理，本题可以令a=b=x进而问题即可获得解答．

解答 解：由题意，令a=b=x，则有：f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x²+x²-x，
∴f（x）=x²+x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x²+x+1．

点评 本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了特值法的思想，同时特殊函数值在解答此类问题时意义重大．值得同学们体会和反思．