题目内容
【题目】顺义区教委对本区高一，高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分，90分及以上为优秀，60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1，高二年级学生测试成绩统计结果如表1.
分组 | 人数 |
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表1
（1）求图1中a的值；
（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；
（3）若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；
（4）用
，
，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.
【答案】（1）
（2）分布列见解析；期望为
（3）
（4）
【解析】
（1）利用频率之和为
，求得
的值.
（2）利用超几何分布分布列和期望计算方法，计算出分布列和数学期望.
（3）利用二项分布期望的计算公式，计算出
.
（4）根据高一、高二学生测试成绩的离散程度，比较出
，
的大小关系.
（1）
，
.
（2）
人，不及格共
人.
，
，
，
，
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
.
（3）高二优秀20人，共100人，
∴总体优秀率为
，
∴
.
（4）由图和表可知，高一成绩较集中，高二成绩较分散，所以.
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