题目内容
【题目】已知函数
在
上的最大值为3，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
运用导数，判断函数在x≤0时f（x）的单调性，求得当x∈[﹣2，0]上的最大值为3； 欲使得函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为3，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于3，从而解得a的范围．
由题意，当x≤0时，f（x）＝2x3+3x2+2，可得f′（x）＝6x2+6x，
解得函数f（x）在[﹣1，0]上导数为负，在（﹣∞，﹣1]上导数为正，
故函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）＝3；
要使函数f（x）
在[﹣2，2]上的最大值为3，
则当
时，
的值必须小于等于3，
又单调，即当x＝2时，e2a的值必须小于等于3，
即e2a≤3，
解得a∈
．
故选：C．
【题目】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【题目】端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗.某超市在端午节这一天，每售出
kg粽子获利润
元，未售出的粽子每kg亏损
元.根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了
kg粽子.以
（单位：kg，
）表示今年的市场需求量，
（单位：元）表示今年的利润.
市场需求量（kg） |
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
（1）将表示为的函数；
（2）在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量
，则取
，且的概率等于需求量落入
的频率
），求的数学期望.
