题目内容
【题目】已知函数在
上的最大值为3,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
运用导数,判断函数在x≤0时f(x)的单调性,求得当x∈[﹣2,0]上的最大值为3; 欲使得函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值为3,则当x=2时,e2a的值必须小于等于3,从而解得a的范围.
由题意,当x≤0时,f(x)=2x3+3x2+2,可得f′(x)=6x2+6x,
解得函数f(x)在[﹣1,0]上导数为负,在(﹣∞,﹣1]上导数为正,
故函数f(x)在[﹣2,0]上的最大值为f(﹣1)=3;
要使函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值为3,
则当时,
的值必须小于等于3,
又单调,即当x=2时,e2a的值必须小于等于3,
即e2a≤3,
解得a∈.
故选:C.
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【题目】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,
【题目】端午节(每年农历五月初五),是中国传统节日,有吃粽子的习俗.某超市在端午节这一天,每售出kg粽子获利润
元,未售出的粽子每
kg亏损
元.根据历史资料,得到销售情况与市场需求量的频率分布表,如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了
kg粽子.以
(单位:kg,
)表示今年的市场需求量,
(单位:元)表示今年的利润.
市场需求量(kg) | |||||
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
(1)将表示为
的函数;
(2)在频率分布表的市场需求量分组中,以各组的区间中间值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量,则取
,且
的概率等于需求量落入
的频率
),求
的数学期望.