Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是( )

A.BC1//平面AQP

B.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形

C.A1D⊥平面AQP

D.异面直线QP与A1C1所成的角为60°

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

对于A，利用线面平行的判定定理即可判断；对于B，连接AP，AD1，D1Q即可求解.对于C，利用线面垂直的性质定理即可判断；对于D，根据异面直线所成角的定义即可求解.

在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，

如图所示：

对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，

所以PQ//BC1，由于PQ平面APQ，BC1不在平面APQ内，

所以BC1//平面APQ，故选项A正确.

对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，

由于AD1//PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故选项B正确.

对于选项C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，

所以A1D⊥平面AQP是错误的，故选项C错误.

对于选项D：PQ//BC1，△A1BC1为等边三角形，所以∠A1C1B=60°，

即异面直线QP与A1C1所成的角为60°，故选项D正确.

故选：ABD.