Question

【题目】在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？

Answer 1

【答案】（1）3720；（2）840；（3）480.

【解析】

（1）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，由加法原理计算可得答案；

（2）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，由倍分法分析可得答案；

（3）根据题意，分2种情况：①，两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座4种选择；②，两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56中的一个，第三个空位有3种选择，由分类和分步计数原理计算可得答案．

（1）根据题意，分2种情况讨论：

①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有种情况，

②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，

则此时有种站法，

则一共有种站法；

（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，

甲乙丙三人内部的排列共有种结果，

要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有种.

（3）根据题意，恰好有两个空座位相邻分2种情况：①两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座有4种选择；②两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56中的一个，第三个空位有3种选择，4个男生全排列有种坐法，共种选派方法．