Question

已知函数f（x）=-2x³-x，若x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

• A、大于零
• B、小于零
• C、等于零
• D、大于零或小于零

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=-2x³-x，
∴f（-x）=2x³+x=-（-2x³-x）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，且f（x）=-2x³-x在R上为减函数，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
则f（x₁）＜f（-x₂），f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁），
即f（x₁）＜-f（x₂），f（x₂）＜-f（x₃），f（x₃）＜-f（x₁），
∴不等式两边相加得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，
即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故选：B．

点评：本题主要函数单调性和奇偶性的应用，根据条件先判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．