Question

【题目】如图，M，N，K分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．

（1）求证：AN∥平面A1MK；
（2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接KN，由于K、N为CD，C1D1、CD的中点，所以KN平行且等于AA1，

AA1KN为平行四边形AN∥A1K，而A1K平面A1MK，AN平面A1MK，从而AN∥平面A1MK

（2）证明：连接BC1，由于K、M为AB、C1D1的中点，所以KC1与MB平行且相等，

从而KC1MB为平行四边形，所以MK∥BC1，而BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，从而

BC1⊥平面A1B1C，所以：

MK⊥面A1B1C面A1B1C⊥面A1MK

【解析】对于（1），要证明AN∥平面A1MK，只需证明AN平行于平面A1MK内的一条直线，容易证明AN∥A1K，从而得到证明；对于（2），要证明平面A1B1C⊥平面A1MK，只需证明平面A1MK内的直线MK垂直于平面A1B1C即可，而BC1∥MK容易证明，
从而问题得以解决．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直才能正确解答此题．