题目内容
4.f(x)=ax2+bx,(ab≠0),若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=0.分析 根据条件知f(x)为二次函数,并且对称轴$x=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,从而$-\frac{b}{2a}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,这样即可求出x1+x2,带入f(x)便可得出答案.
解答 解:根据f(x1)=f(x2)知f(x)的对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$;
∴${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$;
∴$f({x}_{1}+{x}_{2})=f(-\frac{b}{a})=a•\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+b(-\frac{b}{a})=0$.
故答案为:0.
点评 考查二次函数的一般形式,二次函数的对称轴,以及二次函数对称轴的求法,已知函数求值.
练习册系列答案
相关题目
19.偶函数y=f(x)满足下列条件①x≥0时,f(x)=x3;②对任意x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥8f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )
A. | (-∞,-$\frac{3}{4}$] | B. | [-$\frac{3}{4},0$] | C. | [-2,$\frac{3}{4}$] | D. | [-$\frac{4}{3},1$] |
14.已知集合A={1,2,4,5,6},B={1,3,5},则集合A∩B=( )
A. | {1,3,5} | B. | {1,5} | C. | {2,4,6} | D. | {1,2,3,4,5.6} |