Question

与椭圆C：

x2

16

+

y2

12

=1共焦点且过点（

2

，

3

）的双曲线的标准方程为（　　）

A．x2- y2 3 =1

B．2x2-y2=1

C． y2 2 - x2 2 =1

D． y2 3 -x2=1

Answer 1

∵椭圆C：

x2

16

+

y2

12

=1的焦点坐标是F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴所求双曲线的焦点坐标是F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴设所求双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
把点（

2

，

3

）代入双曲线方程，得：

2

a2

-

3

4-a2

=1，
整理，得a⁴-9a²+8=0，
解得a²=1，或a²=8（舍），
∴所求的双曲线方程为：x2-

y2

3

=1．
故选：A．