题目内容

求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）求以椭圆
x2
13
+
y2
3
=1的焦点为焦点，以直线y=±
1
2
x为渐近线
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）
（I）由椭圆
x2
13
+
y2
3
=1可得c=
13-3
=
10
，得到焦点(±
10
，0)．
设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=(
10
)2=10．
又
b
a
=
1
2
．联立
a2+b2=10
a=2b
，解得
a2=8
b2=2
．
因此所求的双曲线的方程为：
x2
8
-
y2
2
=1．
（II）由题意可知：焦点在x轴上，
设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）．
∴
b=2a
9
a2
-
4
b2
=1
，解得
a2=8
b2=32
，
∴双曲线的标准方程为
x2
8
-
y2
32
=1．
练习册系列答案
相关题目
双曲线－=1的渐近线方程是
Ay=±x      By=±x        Cy=±x     Dy=±x
已知圆O1：x2+6x+y2-1=0，圆O2：x2-6x+y2-5=0，点P满足kPO1•kPO2=2
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点Q（1，2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
中心在坐标原点，一焦点为F（2，0）的等轴双曲线的标准方程为______．
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
2
x是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1
与椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1共焦点且过点（
2
，
3
）的双曲线的标准方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．2x2-y2=1C．
y2
2
-
x2
2
=1		D．
y2
3
-x2=1
从
x2
m
-
y2
n
=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（　　）
A．
1
2
B．
4
7
C．
2
3
D．
3
4
过双曲线
x2
2
-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．
以双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（　　）
A．（x+5）2+y2=9B．（x+5）2+y2=16C．（x-5）2+y2=9D．（x-5）2+y2=16

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