题目内容

双曲线
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α为锐角）过定点（4
3
，4），则α=______．
由题意，将点(4
3
，4)代入双曲线方程可得
48
24tanα
-
16
16cotα
=1
即
2
tanα
-tanα=1
∴tan2α+tanα-2=0
∴tanα=1或tanα=-2
∵α为锐角
∴α=45°
故答案为45°
练习册系列答案
相关题目
双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程．
已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1
B．
y2
9
-
x2
16
=1
C．
x2
9
+
y2
16
=1
D．
x2
16
-
y2
9
=1或
y2
9
-
x2
16
=1
中心在坐标原点，一焦点为F（2，0）的等轴双曲线的标准方程为______．
动点p（x，y）的轨迹方程为
(x-3)2+y2
-
(x+3)2+y2
=4，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程______．
与椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1共焦点且过点（
2
，
3
）的双曲线的标准方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．2x2-y2=1C．
y2
2
-
x2
2
=1		D．
y2
3
-x2=1
如果双曲线经过点P(6，
3
)，渐近线方程为y=±
x
3
，则此双曲线方程为（　　）
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1
过双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的点P（
5
，-
3
）作圆x2+y2=m的切线，切点为A、B，若
PA
•
PB
=0，则该双曲线的离心率的值是（　　）
A．4B．3C．2D．
3
双曲线的焦距为（   ）
A．3B．4C．3D．4

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