题目内容
【题目】在直角坐标系中,点
在倾斜角为
的直线
上,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的方程为
.
(1)写出的参数方程及
的直角坐标方程;
(2)设与
相交于
两点,求
的最小值.
【答案】(1) 的参数方程为
(
为参数),
的直角坐标方程是
;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)倾斜角为的直线
过
,其标准参数方程为
为参数),由此可得;
(2)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,把(1)中直线
的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程,由
的几何意义,知
,
,又本题中
异号,因此有
,结合韦达定理可得,最后由利用三角公式及正弦函数性质可得最小值.
试题解析:
(1)的参数方程为
(
为参数).
由得
,
的直角坐标方程是
.
(2)将的参数方程代入
的直角坐标方程得
.
因为,
,
,所以
.
所以
,当
时等号成立.因此
取最小值
.
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练习册系列答案
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【题目】一研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下数据:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
发芽数 | 18 | 26 | 30 | 25 | 20 |
该学习组所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是4月1日与4月5日这2组数据做检验,请根据4月2日至4月4日这3组数据求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)所得的线性回归方程是否可靠?
参考公式和数据:,
;
,
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