题目内容
【题目】一研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下数据：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
发芽数 | 18 | 26 | 30 | 25 | 20 |
该学习组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；
（2）若选取的是4月1日与4月5日这2组数据做检验，请根据4月2日至4月4日这3组数据求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式和数据：
，
；
，
【答案】（1）
（2）
（3）得到的线性回归方程是可靠的.
【解析】
（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果；
（2）根据所给的数据，先求出
，
的平均数，再根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．
（1）设抽到相邻两组数据为事件
，
因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况
每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种
所以
.
（2）
，
，
，
故所求线性回归方程为.
（3）由（2）知，
当
时，
，
，
当
时，
，
，
与检验数据的误差都不超过2颗，故认为得到的线性回归方程是可靠的.
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