题目内容
【题目】选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,若
,求
的值.
【答案】(1),
(2)
【解析】试题分析:
(1)将直线的参数方程消去参数可得普通方程;先将曲线C的极坐标方程变形,然后将代入可得直角坐标方程.(2)将直线的参数方程代入圆的方程,再根据一元二次方程根与系数的关系,并结合参数方程中参数
的几何意义求解.
试题解析:
(1)将(
为参数)消去参数
可得
,
∴直线的普通方程为
.
由,得
,
将代入上式,得
,
即,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)将代入
中,
整理得,
设两点对应参数分别为
,
则 ,
∵,
∴,
又,
∴,
∴,
∴,即
,
解得,符合题意.
∴.
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