Question

13．P为平面ABCD外一点，E∈PB，F∈AC，且$\frac{PE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$，求证：EF∥平面PCD．

Answer 1

分析 根据面面平行的性质定理证明平面EGF∥平面PCD，即可得到结论

解答 证明：如图所示，在BC上取一点G，使CG：GB=PE：EB，则GE∥PC，
∵$\frac{PE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$，
∴$\frac{CF}{FA}$=$\frac{CG}{GB}$，即CF∥CD，
∵GF?平面PCD，CD?平面PCD，
∴FG∥平面PCD，
同理EG∥平面PCD，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PCD，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面PCD．

点评 本题考查线面平行、面面平行的判定和性质定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基本知识的考查，属于中档题．