题目内容
【题目】某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为
．
（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效；（2）分布列见解析，E（ξ）
【解析】
（1）先根据题意补充完整
列联表，然后由
的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；
（2）
的可能取值为0，1，2，3，然后由超几何分布求概率的方法依次求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．
解：（1）由条件知，
，
，
，
，
，
故有
的把握认为注射此型号疫苗有效．
（2）的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
．
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
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