题目内容
【题目】已知函数的图象与直线
有3个交点,则实数a的取值范围是________.
【答案】
【解析】
分情况当与
和
三种情况,再根据
的取值范围以及二次函数的零点存在定理数形结合分析即可.
解法一:设,
.
当时,显然不成立.
当时,若
,
则由图象可知与
的图象显然只有1个交点,
所以当时,
与
的图象有2个交点,
即关于的方程
在
上有两个不相等的实数根,
所以,解得
.
当时,若
,则由图象可知
与
的图象显然只有1个交点,
所以当时,
与
的图象有2个交点,
即关于的方程
在
上有两个不相等的实数根,
所以,解得
.
综上,实数的取值范围是
.
解法二:设.
当时,
,
故在
上有1个零点,在
上有2个零点,
所以,解得
.
当时,
,
故在
上有1个零点,在
上有2个零点,
所以,解得
.
当时,
在
上单调递增,不合题意,舍去.
综上,实数的取值范围是
.
解法三:原题等价于与
的图象有3个交点.
当时,由图象可知
与
的图象在
上显然只有1个交点,
只需与
的图象在
上有2个交点,
即关于的方程
在
上有两个不相等的实数根,
所以,解得
.
当时,由图象可知
与
的图象在
上显然只有1个交点,
只需与
的图象在
上有2个交点,
即关于的方程
在
上有两个不相等的实数根,
所以,解得
.
综上,实数的取值范围是
.
故答案为:
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练习册系列答案
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【题目】某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验,得到统计数据如表:
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验的小白鼠中任取一只,取得注射疫苗小白鼠的概率为.
(1)能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |