题目内容
【题目】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，右顶点为
.若
（
为坐标原点）的三个内角大小成等差数列.
（1）求椭圆
的离心率
；
（2）直线
与椭圆交于
两点，设直线
，若
面积的最大值为
，且该椭圆短轴长小于焦距，求椭圆的标准方程.
【答案】（1）
或
；（2）
【解析】
（1）由已知可得
或
，并且
，在
中，即可求出离心率；
（2）根据已知条件可得
，进而有
，椭圆方程化为
，直线
过
，设
，
，
，直线方程与椭圆方程联立，得到
关系，将
表示为
的函数，根据函数特征，求出最大值，建立
的方程，求解即可.
（1）
的三个内角大小为
，，
，
又
，则或.
所以椭圆的离心率
或.
（2）由，所以中，
，
，则.
设椭圆的标准方程为，
直线
，，.
直线与椭圆方程联立
消去
得
，
所以
所以
，
令
，
，
则
，当
时，
恒成立，
故
在
上单调递减，
.
所以
时，
，
故椭圆的标准方程为.
练习册系列答案
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【题目】某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为
．
（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
