题目内容
【题目】如图,斜三棱柱中,
是边长为2的正三角形,
为
的中点,
平面
,点
在
上,
,
为
与
的交点,且
与平面
所成的角为
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)连结,证明相似得到
,得到证明.
(2)以,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系,平面
的法向量为
,平面
的法向量为
,计算夹角得到答案.
(1)连结,
为
的中点,
,
,
又,
,
.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)因为是边长为2的正三角形,
为
的中点,
平面
,
所以,,
,
两两垂直,以
,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系.
与平面
所成的角为
,又
∥
,
与平面
所成的角为
,
又平面
,
与平面
所成的角为
,即
.
又是边长为2的正三角形,
为
的中点,
,
由题意知,,
,
,
所以,,
,
,
设平面的法向量为
,
所以,,即
,取
,
设平面的法向量为
,
由,得
,取
,
所以,
设二面角的大小为
,
.
所以二面角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验,得到统计数据如表:
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验的小白鼠中任取一只,取得注射疫苗小白鼠的概率为.
(1)能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |