题目内容
【题目】已知椭圆
过点
且离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图所示，设椭圆的右顶点为
，
，
是椭圆上异于点的两点，直线
，
的斜率分别为
，
，若
，试判断直线
是否经过一个定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）是，直线
过定点
．
【解析】
（1）由题意结合椭圆的性质可得
，解出
，
后即可得解；
（2）设直线的方程为
，
，
，联立方程可得
，
，由题意可得
，化简后可得
或
，分别代入直线方程即可得解.
（1）由题意可得，解得，，
则椭圆的方程为．
（2）由题意，直线的斜率存在，
，
设直线的方程为，，，
联立
得
，
．
，，
直线
，
的斜率分别为
，
，
，
，
，
化简得
，
，
化简得
，即
，
解得或．
将代入
中，解得
，
当时，直线的方程为
，直线过定点；
当时，直线的方程为
，直线过定点
，不符合题意．
故直线过定点．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为
．
（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
