题目内容
18．设{an}是公比大于1的等比数列，a1+a2+a3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lna3n+1（n∈N*），求{bn}的通项公式．
分析 （1）设{an}是公比q大于1的等比数列，由等差数列的性质和等比数列的通项公式，计算即可得到q和首项，即可得到所求通项公式；
（2）由（1）的结论和对数的性质，即可得到所求．
解答 解：（1）设{an}是公比q大于1的等比数列，
a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得
6a2=a1+a3+7，
又a1+a2+a3=7，可得a2=2，
a1+a3=5，
即有a1+a1q2=5，且a1q=2，
可得q=2（$\frac{1}{2}$舍去），a1=1，
即有an=2n-1；
（2）bn=lna3n+1=ln23n=3nln2（n∈N*）．
点评 本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式的运用，考查解方程的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案
相关题目