题目内容
已知函数x,y满足x≥1,y≥1
loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范围.
loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范围. 当a>1时，logaxy的最大值为2+2
，最小值为1+
；
当0＜a＜1时，logaxy的最大值为1－，最小值为2－2.
，最小值为1+；当0＜a＜1时，logaxy的最大值为1－
，最小值为2－2. 由已知等式得
loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),
即(logax－1)2+(logay－1)2="4, "
令u=logax,v=logay,k=logaxy,则(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0),k=u+v.
在直角坐标系uOv内，
圆弧(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0)与平行直线系v=－u+k有公共点，
分两类讨论:
(1)当u≥0,v≥0时，即a>1时，结合判别式法与代点法得
1+≤k≤2(1+);
(2)当u≤0,v≤0,即0＜a＜1时，同理得到2(1－)≤k≤1－.
综上，当a>1时，logaxy的最大值为2+2，最小值为1+；
当0＜a＜1时，logaxy的最大值为1－，最小值为2－2.
loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),即(logax－1)2+(logay－1)2="4, "
令u=logax,v=logay,k=logaxy,则(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0),k=u+v.
在直角坐标系uOv内，
圆弧(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0)与平行直线系v=－u+k有公共点，
分两类讨论:
(1)当u≥0,v≥0时，即a>1时，结合判别式法与代点法得
1+
≤k≤2(1+);(2)当u≤0,v≤0,即0＜a＜1时，同理得到2(1－
)≤k≤1－. 综上，当a>1时，logaxy的最大值为2+2
，最小值为1+；当0＜a＜1时，logaxy的最大值为1－
，最小值为2－2. 
练习册系列答案
相关题目
在区间[1，2]上是增函数，且
在区间[0，1]上是减函数。
的值；
图象上任意一点，求点P到直线
距离的最小值；
且
时，
恒成立，求
的取值范围。
的反函数为
，定义：若对给定的实数
，函数
与
互为反函数，则称
和性质”．
是否满足“1和性质”，并说明理由； 
，其中
满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出
－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像
的图像关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x). 
的值域是( )
，
．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．
，则
的值等于 