题目内容
【题目】已知向量
＝(2,0)， 
=(1,4)．
（Ⅰ）若向量k
＋
与
＋2
平行，求实数k的值；
（Ⅱ）若向量k
＋
与
＋2
的夹角为锐角，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
（2）k>－
且k≠
.
【解析】试题分析：（1）由向量平行坐标表示得8×(2k＋1)－4×4＝0，解方程得实数k的值；（2）即k
＋
与
＋2
不共线且数量积为正，利用向量数量积坐标表示得4×(2k＋1)＋4×8>0且8×(2k＋1)≠4×4，解不等式可得实数k的取值范围．
试题解析：解：(1)依题意得k
＋
＝(2k＋1,4)， 
＋2
＝(4,8)，
∵向量k
＋
与
＋2
平行
∴8×(2k＋1)－4×4＝0，解得k＝
.
(2)由(1)得k
＋
＝(2k＋1,4)， 
＋2
＝(4,8)
∵向量k
＋
与
＋2
的夹角为锐角，
∴4×(2k＋1)＋4×8>0，且8×(2k＋1)≠4×4
∴k>－
且k≠
.
同步练习强化拓展系列答案
【题目】（本小题满分12分）某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：
支持 | 既不支持也不反对 | 不支持 | |
高一学生 | 800 | 450 | 200 |
高二学生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是高一学生的概率.
【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，下表是初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）的频率分布表．
分组（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
|
| 0.16 |
| 17 |
|
| 19 | 0.38 |
|
|
|
合计 | 50 | 1 |
（Ⅰ）求频率分布表中
， 
， 
， 
的值；
（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答3道判断题，答对3道题获得一等奖，答对2道题获得二等奖，答对1道题获得三等奖，否则不得奖．若某同学进入决赛，且其每次答题回答正确与否均是等可能的，试列出他回答问题的所有可能情况，并求出他至少获得二等奖的概率．
