题目内容
【题目】已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn , 数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.
(1)求{an}和{bn}的通项公式.
(2)令Cn=nbn(n∈N+),求{cn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:设公差为d,公比为q,
则a2b2=(3+d)q=12①
S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②
联立①②可得,(3d+7)(d﹣3)=0
∵{an}是单调递增的等差数列,d>0.
则d=3,q=2,
∴an=3+(n﹣1)×3=3n,bn=2n﹣1
(2)解:bn=2n﹣1,cn=n2n﹣1,
∴Tn=c1+c2+…+cnTn=120+221+322+…+n2n﹣12Tn=121+222+…+(n﹣1)2n﹣1+n2n分)
两式相减可得,﹣Tn=120+121+122+…+12n﹣1﹣n2n∴﹣Tn= =2n﹣1﹣n2n
∴Tn=(n﹣1)2n+1
【解析】(1)设公差为d,公比为q,则a2b2=(3+d)q=12①,S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②,,联立①②结合d>0可求d,q,利用等差数列,等比数列的通项公式可求an , bn(2)由(1)可得,bn=2n﹣1 , cn=n2n﹣1 , 考虑利用错位相减求解数列的和即可
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目