题目内容
【题目】用
表示不超过
的最大整数，如
．
下面关于函数
说法正确的序号是____________.（写上序号）
①当
时，
；
②函数
的值域是
；
③函数与函数
的图像有4个交点；
④方程
根的个数为7个．
【答案】①③
【解析】
首先利用题中所给的条件，明确取整函数的意义所在，之后结合题中所给的函数解析式，对所给的命题逐个分析，判断正误，从而得到正确的结果.
对于①，
时，
，所以
，所以①正确；
对于②，由题意知，
为整数时，
，不是整数时，
，所以函数
的值域是
，所以②不正确；
对于③，在同一坐标系下画出函数与
的图象，如图所示，
函数的图象每段斜线段的右上方的端点是圈，不包括，由图象可知两函数图象有4个交点，所以③正确；
对于④，由
得
，在同一坐标系下画出函数与
的图象，如图所示：
图象中斜线段的右上方的端点不包括，是圈，由图象可知两函数图象有9个交点，
所以方程根的个数为9个，所以④不正确；
所以正确命题的序号是①③，
故答案是①③.
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