题目内容
【题目】如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=,点E在A1D上
(1)求证:AA1⊥平面ABCD;
(2)当E为线段A1D的中点时,求点A1到平面EAC的距离
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)根据题中所给的数据,由勾股定理得由线面垂直的判定定理即得到证明;(2)设
与
交于点
,连接
,当E为A1D的中点时,可得
平面
,得点
到面
的距离可转为点
到平面
的距离,然后利用等体积转化即可得到答案.
(1)证明:底面
是菱形,
在中,由
知
,
同理,,
又平面
.
(2)解:设与
交于点
,点
为
的中点时,连接
,
则平面
,
直线与平面
之间的距离等于点
到平面
的距离,可转化为点
到平面
的距离,
过点作
于
点
为
的中点,
平面
,
为
的中点,连接
,则
,
在中,
, 又
,
,
设表示点
到平面
的距离,则
,
点
到平面
的距离为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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