题目内容
【题目】货车欲以xkm/h的速度行驶,去130km远的某地,按交通法规,限制x的允许范围是50≤x≤100,假设汽油的价格为2元/升,而汽车耗油的速率是升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车往返的总费用最低是多少?
【答案】最经济的车速是57km/h,这次行车往返的总费用最低约为2×82.2=164.4(元).
【解析】
求出单程行驶:汽车运行的时间为小时 ,耗油量为
升,耗油费用为
元,司机的工资为
元,推出这次行车的单程费用利用函数的导数求解函数的最值即可
单程行驶:汽车运行的时间为小时,耗油量为
·
升,耗油费用为2·
·
元,司机的工资为14×
元,
故这次行车的单程费用为
y=2··
+14·
=130·
.
所以y′=130·.
令y′=0得,x=18≈57(km/h),当50≤x<18
时,
,y单调递减;
当18≤x≤100时,
,y单调递增,
当x=18时,y取得最小值,
即所以y=130×≈82.2(元).所以最经济的车速是57 km/h,这次行车往返的总费用最低约为2×82.2=164.4(元).
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