题目内容
【题目】如图,一楼房高为
米,某广告公司在楼顶安装一块宽
为
米的广告牌,
为拉杆,广告牌的倾角为
,安装过程中,一身高为
米的监理人员
站在楼前观察该广传牌的安装效果:为保证安全,该监理人员不得站在广告牌的正下方:设
米,该监理人员观察广告牌的视角
.
(1)试将表示为
的函数;
(2)求点的位置,使
取得最大值.
【答案】(1);(2)当
米时,
取得最大值.
【解析】
(1)作,垂足为
;作
,垂足为
,交
于
;作
,垂足为
;在
和
分别用
表示出
和
,根据
,利用两角和差正切公式可求得结果;(2)根据(1)的结论,设
,可得
,利用基本不等式可求得
时,
取最大值,又
在
上单调递增,可知
时,
最大,从而可得到结果.
(1)作,垂足为
;作
,垂足为
,交
于
;作
,垂足为
,如下图所示:
在中,
在中,
监理人员必须在
的右侧
综上所述:
(2)由(1)可得:
令,则
(当且仅当
,即
时取等号)
当
,即
时,
取最大值
又且
在
上单调递增
最大时,
最大
当
米时,
取得最大值
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的
,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中
)